$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting子范畴与$d$-Nakayama代数

Jasso-K"{u}lshammer引入了$d$-Nakayama代数这一类作为Nakayama代数的高维类比。在此基础上，他们拥有明确的$d\mathbb{Z}$-cluster tilting子范畴。本文我们考察哪些$d$-Nakayama代数允许存在$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting子范畴，其中$n>1$。当radical平方为零时，已由Herschend-Kvamme-Vaso等人的结果涵盖。对于每个剩余的非自反$d$-Nakayama代数，我们提供其$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting子范畴的完整分类。事实上，对于合适的整数$n$，最多只存在一个。一个自反$d$-Nakayama代数由两个正整数$m$和$l$决定。我们证明，若$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting子范畴存在，则必需$n|m$且$n|(l-2)$。当$n=l-2$时，我们通过构造显式例子证明此类子范畴确实存在。