由表示有向代数的粘合系统构造的 $n$-cluster 倾斜子范畴

我们提出了一种构造阿贝尔范畴的 $n$-cluster 倾斜子范畴的新方法。我们的方法以带有某些子范畴的阿贝尔范畴直系统 $\mathcal{A}_i$ 作为输入，并在合理条件下输出该直系统的容许目标 $\mathcal{A}$ 的一个 $n$-cluster 倾斜子范畴。我们将此一般方法应用于表示有向代数 $\Lambda_i$ 的模范畴直系统 $\text{mod}\Lambda_i$，并得到局部有界 Krull-Schmidt 范畴 $\mathcal{C}$ 的模范畴 $\text{mod}\mathcal{C}$ 的一个 $n$-cluster 倾斜子范畴 $\mathcal{M}$。在某些情形中我们还构造了 $\mathcal{C}$ 的一个容许 $\mathbb{Z}$-作用。利用 Darpö-Iyama 的一个结果，我们得到 $\text{mod}(\mathcal{C}/\mathbb{Z})$ 的一个 $n$-cluster 倾斜子范畴，其中 $\mathcal{C}/\mathbb{Z}$ 是相应的轨道范畴。我们证明在此情形下 $\text{mod}(\mathcal{C}/\mathbb{Z})$ 等价于一个有限维代数的模范畴。由此我们构造了许多新的表示有限代数族，其模范畴容许 $n$-cluster 倾斜模。