作为高Auslander代数的Nakayama代数

我们证明，任一作为高Auslander代数的循环Nakayama代数，均可通过逆转合冲滤过程由更小秩的Nakayama代数唯一构造。这构建了直至$\boldsymbol\varepsilon$-等价的高Auslander代数链。因此，所有作为高Auslander代数的循环Nakayama代数的分类归结为线性情形的分类。我们给出两个应用：对任意满足$2\leq k\leq 2n-2$的整数$k$，存在一个秩为$n$的Nakayama代数，它是全局维数为$k$的高Auslander代数；且作为高Auslander代数的循环Nakayama代数的全局维数可能取值构成的集合为：当$n$为偶数时是$\left\{2,\ldots,2n-2\right\}\setminus\left\{n-1\right\}$，当$n$为奇数时是$\left\{2,\ldots,2n-2\right\}\setminus\left\{ 2,n-1\right\}$。