Auslander-Gorenstein单项式代数的分类：无圈情形

我们通过Coxeter矩阵的Bruhat分解给出了Auslander正则无圈单项式代数的线性代数分类。具体而言，在温和假设下，我们证明单项式无圈路代数是Auslander正则的当且仅当其Coxeter矩阵$C$具有Bruhat分解$U_1 P U_2$，其中$U_1$为单位矩阵。特别地，这对线性Nakayama代数无任何限制，我们利用Bruhat分解回答了Ringel提出的一个问题，证明其同调置换与Coxeter矩阵的Bruhat分解所导出的置换一致。我们还利用所发展的方法证明了广义Auslander正则无圈路代数是阶梯独立的，从而验证了Defant-Jiang-Marczinzik-Segovia-Speyer-Thomas-Williams猜想，并回答了Ringel关于Nakayama代数上单模的去环层面上的另一个问题。