单项式商环上的 Auslander-Reiten 平移

对于 $\mathbb{N}^n$ 中的多重度 $t$，E. Miller 定义了 $n$ 个变量多项式环 $S$ 上正 $t$-确定模的范畴。我们研究了此类模（导出）范畴上的 Auslander-Reiten 平移 $Na_t$。若单项式理想 $I$ 的每个生成元 $x^a$ 均满足 $a \leq t$，则称 $I$ 为正 $t$-确定的。我们计算了 $Na_t^k(S/I)$ 对任意迭代 $k$ 的多重分次上同调空间与贝蒂空间，以及这些上同调模的 $S$-模结构。这全面推广了 Hochster 和 Gr"abe 关于斯坦利 - 赖斯纳环局部上同调的结果。