无平方因子模的导出范畴与单项式理想支撑的局部上同调

多项式环 $S = k[x_1, .., x_n]$ 上的“无平方因子模”是 Stanley-Reisner 环的推广，使我们能系统地将同调方法应用于单项式理想的研究。令 $Sq$ 为无平方因子模范畴。则 $Sq$ 的导出范畴 $D^b(Sq)$ 具有三个对偶函子，其作用在 $D^b(Sq)$ 上正如对称群 $S_3$ 的三个对换（相差平移）。此现象与 Koszul 对偶（特别地，Bernstein-Gel'fand-Gel'fand 对应）密切相关。我们也利用无平方因子模研究 Stanley-Reisner 理想 $I_\Delta$ 处的局部上同调模 $H_{I_\Delta}^i(S)$。除其他外，我们看到 Hochster 关于 $H_m^i(S/I_\Delta)$ 的 Hilbert 函数的公式，也是 $H_{I_\Delta}^{n-i}(S)$ 作为 Weyl 代数 $S<\partial_1, ..., \partial_n >$ 上的模（若 $chara(k)=0$）的特征循环的公式。