Stanley-Reisner 环、层与 Poincare-Verdier 对偶

近来，我定义了多项式环 $S = k[x_1, >..., x_n]$ 上的无平方因子模，推广了单纯复形 $\Delta \subset 2^{1, ..., n}$ 的 Stanley-Reisner 环 $k[\Delta] = S/I_\Delta$。在本文中，由无平方因子模 $M$，我们在 $(n-1)$ 单形 $B$（即 $2^{1, ..., n}$ 的几何实现）上构造 $k$-层 $M^+$。例如，$k[\Delta]^+$ 是（到 $B$ 的直接像 of）$|\Delta| \subset B$ 的几何实现上的常值层。对所有 $i > 0$ 有 $H^i(B, M^+) = [H^{i+1}_m(M)]_0$。在 $B$ 上层 $M^+$ 的 Poincare-Verdier 对偶对应于 $S$ 上无平方因子模的局部对偶。例如，若 $|\Delta|$ 是流形，则 $k[\Delta]$ 是 Buchsbaum 环，其典则模是给出 $|\Delta|$ 以 $k$ 为系数的定向层的无平方因子模。