Buchsbaum 环与三角流形中的对偶性

设 $\Delta$ 为一个三角剖分同调球，其边界复形为 $\partial\Delta$。Hochster 的一个结论断言 $\Delta$ 的 Stanley--Reisner 环 $\mathbb F[\Delta]$ 的典范模同构于对 $(\Delta, \partial\Delta)$ 的 Stanley--Reisner 模 $\mathbb F[\Delta,\partial \Delta]$。该结果意味着 $\mathbb F[\Delta,\partial \Delta]$ 的 Artinian 约化（模分级平移）同构于 $\mathbb F[\Delta]$ 的相应 Artinian 约化的 Matlis 对偶。我们将此对偶性推广到所有带边界的连通可定向同调流形的三角剖分。我们还给出了 Buchsbaum 复形的 $h"$-数的明确代数解释，并用它来证明 Buchsbaum 复形对的 $h"$-数的单调性，以及 Buchsbaum 多面体复形的重心细分 $h"$-向量的单峰性。最后我们给出了对代数流形 $g$-猜想的应用。