Gorenstein 代数与环面丛

我们研究具有 Gorenstein 对偶性的交换代数,即装备了非退化双线性配对且满足对任意 $a,b,c\in A$ 有 $\langle ac,b\rangle=\langle a,bc\rangle$ 的代数 $A$。若代数 $A$ 是 Artinian 的,则这种配对存在当且仅当 $A$ 是 Gorenstein 的。我们将具有 Gorenstein 对偶性的代数描述为微分算子环模去一个显式多项式(或更一般地形式多项式级数)的零化子。这为(不必是 Artinian 的)具有 Gorenstein 对偶性的代数给出了 Macaulay 逆系统的计算。我们的描述推广了先前已知的由 1 次生成元生成的具有 Gorenstein 对偶性的分次代数的描述。我们的主要动机来自对偶次上同调环的研究。特别地,我们应用主要结果计算了环面丛的偶次上同调类环以及球冠齐性空间的条件环。