关于无平方 Veronese 理想的 Stanley 深度

设 $K$ 为一个域，$S=K[x_1,...,x_n]$。1982 年，Stanley 定义了现在称为 $S$-模 $M$ 的 Stanley 深度，记为 $\sdepth(M)$，并猜想对于所有有限生成 $S$-模 $M$，有 $\depth(M) \le \sdepth(M)$。该猜想在大多数情况下仍未解决。然而，Herzog、Vladoiu 和 Zheng 最近针对 $M = I / J$（其中 $J \subset I$ 为单项式 $S$-理想）的情况提出了一种攻击方法。具体来说，他们的方法将 $M$ 与一个偏序集相关联。在本文中，我们利用这种关联，通过组合工具分析 $S$ 中的无平方 Veronese 理想。特别地，若 $I_{n,d}$ 是由所有 $d$ 次无平方单项式生成的无平方 Veronese 理想，我们证明：若 $1\le d\le n < 5d+4$，则 $\sdepth(I_{n,d})= \floor{\binom{n}{d+1}\Big/\binom{n}{d}}+d$；若 $d\geq 1$ 且 $n\ge 5d+4$，则 $d+3\le \sdepth(I_{n,d}) \le \floor{\binom{n}{d+1}\Big/\binom{n}{d}}+d$。