无平方单项式理想因子的深度

设$I$是域上多项式代数的一个理想，由$r$个$d$次无平方单项式生成。如果$r$大于（若$I$非主理想则大于等于）$I$中$d+1$次无平方单项式的个数，则$\depth_SI= d$。设$J\subsetneq I$，$J\not =0$由次数$\geq d+1$的无平方单项式生成。如果$r$大于$I\setminus J$中$d+1$次无平方单项式的个数，或更一般地，$I/J$的Stanley深度为$d$，则$\depth_SI/J= d$。特别地，在这些情形下Stanley猜想成立。