关于无平方单项式理想的 Stanley 深度

设 $\mathbb{K}$ 为一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$ 为域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 元多项式环。假设 $\mathcal{C}$ 是一个具有 $n$ 个顶点的弦超图（chordal clutter），并设 $\mathcal{C}$ 的最小边基数至少为 $d$。本文证明了 $S/I(c_d(\mathcal{C}))$ 满足 Stanley 猜想，其中 $I(c_d(\mathcal{C}))$ 是 $\mathcal{C}$ 的 $d$-补图的边理想。特别地，这表明若 $I$ 是具有线性解消的二次单项式理想，则 $S/I$ 满足 Stanley 猜想。我们还定义了单项式理想 $I$ 的 Schmitt--Vogel 数，记为 ${\rm sv}(I)$，并证明了对于任意无平方单项式理想 $I$，不等式 ${\rm sdepth}(I)\geq n-{\rm sv}(I)+1$ 和 ${\rm sdepth}(S/I)\geq n-{\rm sv}(I)$ 成立。