有限正则胞腔复形的关联代数的对偶化复形

设 $\Sigma$ 为一个含有 $\emptyset \in \Sigma$ 的有限正则胞腔复形，并按包含关系将其视为偏序集（poset）。设 $R$ 为域 $k$ 上偏序集 $\Sigma$ 的关联代数。对应于 $\Sigma$ 上可构造层上的 Verdier 对偶，我们有一个对偶化复形 $w \in D^b(mod_{R \otimes_k R})$，它给出从 $D^b(mod_R)$ 到自身的一个对偶函子。$w$ 满足 Auslander 条件。我们的对偶在某种程度上类似于射影概形上的 Serre 对偶（$\emptyset$ 扮演着类似于“无关理想”的角色）。若恰好对一个 $i$ 有 $H^i(w) \ne 0$，则 $\Sigma$ 的底层拓扑空间是 Cohen-Macaulay 的（在 Stanley-Reisner 环论的意义下）。当 $\Sigma$ 为单纯复形时逆命题也成立。$R$ 总是一个 Koszul 环，且 $R^! \cong R^{op}$。文中讨论了 $R$ 的 Koszul 对偶与 Verdier 对偶之间的关系。该结果是 Vybornov 定理的一个变体。文中也讨论了偏序集 $\hat{\Sigma}$ 的 Möbius 函数。