基于相对论不变场的的正负可积层级对偶性
可精确求解与可积系统
2023-05-23 v2 数学物理
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
本文表明相对论不变性在可积系统的研究中起着关键作用。利用相对论不变的sine-Gordon方程、Tzitzeica方程、Toda场以及第二 heavenly 方程作为对偶关系，将一些连续与离散的可积正层级，如势修正Korteweg-de Vries层级、势Fordy-Gibbons层级、势无弥散Kadomtsev-Petviashvili型(dKPL)层级、微分-差分dKPL层级以及第二 heavenly层级，转化为包括sG层级与Tzitzeica层级、二维无弥散Toda层级、二维Toda层级以及负heavenly层级在内的可积负层级。在(1+1)维情形中，正/负层级对偶性由递推算子与其逆算子之间的对偶性所保证。在(2+1)维情形中，正/负层级对偶性通过形式级数对称方法、主对称方法以及对偶关系的相对论不变性被显式地展示。对于四维heavenly系统，对偶问题首先通过形式级数对称方法进行研究。两个优美的交换递推算子从形式级数对称方法中自然出现，从而该对偶问题也可借助递推算子来研究。
引用
@article{arxiv.2103.04549,
title = {Duality of positive and negative integrable hierarchies via relativistically invariant fields},
author = {S. Y. Lou and X. B. Hu and Q. P. Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.04549},
year = {2023}
}
备注
25 pages, 0 figures, submitted to JHEP