引力理论中对偶性的若干方面

本论文分为两部分。第一部分研究了 4 维电磁对偶性的一些性质。引入了一种用于线性化引力的扩展双势形式体系，该体系允许在同时存在电和磁外源的情况下，写出在对偶旋转下明显不变的行动量。还展示了在约化相空间中，所有高自旋规范场如何可以写为双哈密顿系统，其中第二个哈密顿量的角色由电磁对偶生成元扮演。第二部分致力于研究渐近对称性及其在全息原理中的应用。在回顾了 AdS3/CFT2 对应中涉及的对称性和经典解之后，我们将类似分析应用于 3 维和 4 维零无穷远处的渐近平坦时空。特别是，我们论证了 4 维零无穷远处渐近平坦时空的对称代数应取为超平移与无穷小局部共形变换的半直和，而非通常做法中的洛伦兹代数。我们研究了初步应用：通过引入修正的李括号，实现了渐近对称代数由体矢量场的精确表示；推导了该对称代数在解空间上的实现方式；并构建了相关的中心扩延表面荷代数。