凝聚环、fp-内射模、对偶复形与协变 Serre-Grothendieck 对偶性
范畴论
2017-03-21 v6 代数几何
环与代数
摘要
对于一个每个左理想都具有可数生成元集的左凝聚环 A，我们证明左 A-模的余导出范畴由有限表示左 A-模的有界导出范畴紧生成（以我们的方法重现了 Stovicek 近期结果的一个特例）。此外，我们给出了一对非交换凝聚环 A 与 B 上的 fp-内射模对偶复形的定义，并构造了 A-模的余导出范畴与 B-模的反导出范畴之间的等价。最后，我们为一对非交换环同态 A \to R 与 B \to S 定义了双模的相对对偶复形概念，并得到了 R-模的 R/A-半余导出范畴与 S-模的 S/B-半反导出范畴之间的等价。对于交换环同态 A\to R，我们还在 R-模的 R/A-半余导出范畴上构造了张量结构。引言中讨论了一种半无穷代数几何的愿景。
引用
@article{arxiv.1504.00700,
title = {Coherent rings, fp-injective modules, dualizing complexes, and covariant Serre-Grothendieck duality},
author = {Leonid Positselski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.00700},
year = {2017}
}
备注
LaTeX 2e with pb-diagram and xy-pic, 30 pages, 2 commutative diagrams; v.3: several misprints corrected, expositional improvement in Section 2; v.4: examples added in the introduction and in Sections 3 and 5; v.5: more misprints corrected, new Section 6 added; v.6: exposition improved in Section 6 -- this is intended as the final version