内射模无环复形与有限维数

对于环 $A$，我们考虑如下命题：每个有界上方的内射 $A$-模上链复形若是无环的，则是否为零伦的。我们证明，若 $A$ 为左、右noetherian环且具对偶化复形，则上述命题蕴含 $A$ 的有限维数有限。在附录中，Nakamura与Thompson证明了在任何环上其逆亦成立。我们的结果在非常一般的设定下给出了环具有有限有限维数的若干新的充要条件。应用包括推广Rickard近期关于无界导出范畴与有限维数之间关系的成果，以及noetherian环满足Gorenstein对称猜想的若干新刻画。