海森堡陪集的 Schur-Weyl 对偶

设 $V$ 是一个包含秩 $n$ 海森堡顶点代数 $H$ 的单顶点算子代数，并令 $C=\text{Com}\left( {H}, {V}\right)$ 为 ${H}$ 在 ${V}$ 中的陪集。假设所关注的表示范畴是 Huang、Lepowsky 和 Zhang 意义下的顶点张量范畴，则证明了针对单模与不可分解但可约模的 Schur-Weyl 型对偶。找到了 ${C}$ 的顶点代数扩张族，并表明每个单 ${C}$-模都包含于至少一个 ${V}$-模中。由此得到的一个推论是：若 ${V}$ 是有理、$C_2$-余有限且 CFT 型的，且 $\text{Com}\left( {C}, {V}\right)$ 是有理格顶点算子代数，则 ${C}$ 也是。这些结果通过许多例子加以说明，并确立了某些有趣模类的 $C_1$-余有限性。