顶点算子代数模范畴的对偶结构及 Feigin Fuchs 玻色子

Huang、Lepowsky 和 Zhang 已发展了顶点算子代数的模理论，赋予适当选取的模范畴以辫状幺半群范畴的结构。该理论包含一个函子，将离散强分次模映为反梯度模，后者作为分次对偶获得。在本文中，我们证明此分次对偶赋予模范畴以 ribbon Grothendieck-Verdier 范畴的结构。该对偶结构比刚性幺半群范畴的结构更一般；与刚性相反，它自然适应了以下事实：顶点算子代数与其分次对偶作为模未必同构，且顶点算子代数上模的张量积未必是正合的。我们发展了可检测 ribbon Grothendieck-Verdier 等价性的判据，并用它们来探索秩 $n$ Heisenberg 顶点算子代数或在未必满秩偶格上具任意共形向量选取的 chiral free boson 例子中的 ribbon Grothendieck-Verdier 结构。我们证明这些范畴作为 ribbon Grothendieck-Verdier 范畴等价于某些分次向量空间范畴以及某 Hopf 代数上的模范畴。