张量范畴与有理及对数共形场论的数学
高能物理 - 理论
2015-06-15 v3 数学物理
math.MP
量子代数
表示论
摘要
我们回顾了从顶点算子代数的表示构建辫张量范畴和模张量范畴的过程，这些表示对应于物理中的手征代数。支撑这一构建的广泛而通用的理论也建立了交织算子的算子乘积展开，其对应于手征顶点算子；更一般地，它建立了对数交织算子的对数算子乘积展开。我们回顾了张量积双函子和结合同构构建中的主要思想。对于有理和对数共形场论，我们回顾了产生辫张量范畴的精确结果，而在有理情形下还包括模张量范畴。在有理共形场论的情形下，我们还简要讨论了 Wess-Zumino-Novikov-Witten 模型的模张量范畴构建，特别是关于证明该重要特例中模张量范畴基本刚性性质的最新发现。在对数共形场论的情形下，我们提及 triplet \mathcal{W}-代数的适当模范畴，作为我们辫张量范畴结构通用构建应用的一个例子。
引用
@article{arxiv.1304.7556,
title = {Tensor categories and the mathematics of rational and logarithmic conformal field theory},
author = {Yi-Zhi Huang and James Lepowsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.7556},
year = {2015}
}
备注
In response to the referees' helpful comments, further discussion of several issues is added, including in particular rigidity. Much of the paper is devoted to explaining what has been mathematically proved and where people can find these proofs. Several references added. 27 pages. Invited review article for publication in a special issue of J. Phys. A on logarithmic conformal field theory