超出可容许水平的仿射李代数张量范畴

我们证明，若 $V$ 是一个顶点算子代数，使得所有不可约普通 $V$-模均为 $C_1$-余有限，且所有分级限制广义 Verma $V$-模均为有限长度，则有限长度广义 $V$-模的范畴具有辫张量范畴结构。通过将此一般定理应用于与有限单李代数（相应地，李超代数）$\mathfrak{g}$ 在水平 $k$ 相关联的简单仿射顶点算子代数（相应地，超代数）及其有限长度广义模范畴 $KL_k(\mathfrak{g})$，我们发现若干在非可容许水平 $k$ 上的 $KL_k(\mathfrak{g})$ 族具有辫张量范畴结构。特别地，若普通模范畴为半单，或更一般地若普通模范畴为有限长度，则 $KL_k(\mathfrak{g})$ 具有辫张量范畴结构。我们还证明了某些范畴 $KL_k(\mathfrak{g})$（包括范畴 $KL_{-1}(\mathfrak{sl}_n)$）的刚性并确定了其融合规则。利用这些结果，我们在 $KL_1(\mathfrak{sl}(n|m))$ 的一个由具有半单 Cartan 子代数作用的对象构成的满子范畴上构造了刚性张量范畴结构。