中心电荷为 $13-6p-6p^{-1}$（整数 $p > 1$）的 Virasoro 张量范畴结构

设 $\mathcal{O}_c$ 为 Virasoro 李代数中心电荷为 $c$ 的有限长度模范畴，其合成因子是可约 Verma 模的不可约商。近来已证明对任意 $c\in\mathbb{C}$，$\mathcal{O}_c$ 具有顶点代数张量范畴结构。本文确定当 $c=13-6p-6p^{-1}$（整数 $p>1$）时该张量范畴的结构。对此类 $c$，我们证明 $\mathcal{O}_{c}$ 是刚性的，并在自然张量子范畴 $\mathcal{O}_{c}^0$ 中构造不可约模的内射覆盖。进而我们计算所有涉及不可约模及其内射覆盖的张量积。利用这些张量积公式，我们证明 $\mathcal{O}_c$ 有一个半单化，其作为阿贝尔范畴是两个张量子范畴的 Deligne 积，这两个子范畴与仿射 $\mathfrak{sl}_2$ 在水平 $-2+p^{\pm 1}$ 的 Kazhdan-Lusztig 范畴张量等价。接着，作为 $\mathcal{O}_c$ 上带辫张量范畴结构结合顶点算子代数扩张理论的直接推论，我们重新导出 triplet 顶点算子代数 $\mathcal{W}(p)$ 的已知结果，包括刚性、融合规则及内射覆盖的构造。最后，我们证明 Negron 近期的一个猜想，即 $\mathcal{O}_c^0$ 与 $\mathcal{W}(p)$-模范畴的 $PSL(2,\mathbb{C})$-等变化是辫张量等价的。