有限非零指标顶点算子子代数的模范畴的半单性

设 $V\subseteq A$ 为顶点算子代数的共形包含，并设 $\mathcal{C}$ 为分级限制广义 $V$-模的范畴，其具有 Huang-Lepowsky-Zhang 的顶点代数辫张量范畴结构。我们给出 $\mathcal{C}$ 从 $\mathcal{C}$ 中分级限制广义 $A$-模的范畴继承半单性、以及反之的条件。最重要的条件是 $A$ 为 $\mathcal{C}$ 中的刚性 $V$-模且范畴维数非零，即我们假设 $V$ 作为 $A$ 的子代数的指标有限且非零。作为推论，我们证明若 $A$ 是强有理的，则在以下条件下 $V$ 也是强有理的：$A$ 包含 $V$ 作为一个 $V$-模直和项，$V$ 是 $C_2$-余有限的且具有刚性的模张量范畴，且 $A$ 作为 $V$-模具有非零范畴维数。这些结果是辫张量范畴中一般交换代数定理的顶点算子代数解释。我们还将结果推广到 $A$ 为顶点算子超代数的情形。