W_{p,q}三重态顶点算子代数的张量范畴构造及其应用

对于互质的p,q∈Z_{≥2}，三重态顶点算子代数W_{p,q}是中心荷为c_{p,q}=1-6(p-q)^2/pq的泛Virasoro顶点算子代数的一个非单扩张，并且它是对数共形场论中出现的一个顶点算子代数的基本例子。在此，我们给出了一个不同于Feigin-Gainutdinov-Semikhatov-Tipunin原始屏蔽算子定义的W_{p,q}的新构造。利用我们先前关于中心荷c_{p,q}下Virasoro代数模的张量范畴结构的工作，我们证明了在W_{p,q}作为Virasoro代数模的分解中出现的单模具有PSL_2-融合规则，并生成一个等价于Rep PSL_2的对称张量范畴。然后，我们使用辫张量范畴中的交换代数理论，将W_{p,q}构造为Rep PSL_2与此Virasoro子范畴的Deligne张量积中规范代数的一个适当的非单修正。作为一个推论，我们证明了W_{p,q}的自同构群是PSL_2(C)。我们还定义了一个辫张量范畴O_{c_{p,q}}^0，它由中心荷c_{p,q}下诱导出W_{p,q}的非扭曲模的Virasoro代数的模组成。我们证明O_{c_{p,q}}^0张量嵌入到W_{p,q}-模范畴的PSL_2(C)-等变化中，并且在逆步模下封闭。我们猜想O_{c_{p,q}}^0具有足够的投射对象，并且是在共形场论中构造对数极小模型的正确Virasoro模范畴。