三重态顶点算子代数的 Yoneda 代数

给定一个顶点算子代数 $V$，可以构造两个结合代数：Zhu 代数 $A(V)$ 和 $C_2$-代数 $R(V)$。这产生了两个阿贝尔范畴 $A(V)-\text{Mod}$ 和 $R(V)-\text{Mod}$，此外还有 $V$ 的可容许模范畴。当 $V$ 是有理且 $C_2$-余有限时，可容许 $V$-模范畴与所有 $A(V)$-模范畴等价。然而，当 $V$ 非有理时，这两个范畴之间的联系尚不清楚。本文的目标是研究三重态顶点算子代数 $\mathcal{W}(p)$，作为比较这三个范畴（就阿贝尔范畴而言）的例子。对于这三个阿贝尔范畴中的每一个，我们将确定相关的 Ext 箭图、Morita 等价的基本代数，即代数 $\text{End} (\oplus_{L\in \text{Irr}} P_L)^{op}$，以及 Yoneda 代数 $\text{Ext}^{*}(\oplus_{L\in \text{Irr}}L, \oplus_{L\in \text{Irr}}L)$。因此，三重态 VOA $\mathcal W(p)$ 的可容许 log-模范畴具有无限整体维数，Zhu 代数 $A(\mathcal W(p))$ 以及同构于 $R(\mathcal W(p))$ 的伴随分次代数 $\text{gr} \ A(\mathcal W(p))$ 也是如此。我们还描述了 $\mathcal W(p)$、$A(\mathcal W(p))$ 和 $\text{gr} \ A(\mathcal W(p))$ 的模范畴的 Koszul 性质。