关于三重态顶点代数 W(p)

我们研究了中心荷为 $1-\frac{6(p-1)^2}{p}$ ($p \geq 2$) 的三重态顶点算子代数 $\mathcal{W}(p)$。我们证明了 $\trip$ 是 $C_2$-余有限但非理性的，因为它容许不可分解模和对数模。此外，我们证明了 $\trip$ 具有有限表示型，并提供了所有不可约 $\mathcal{W}(p)$-模的显式构造和分类，描述了普通 $\trip$-模范畴的块分解。所有这些工作都广泛使用了 Zhu 结合代数以及基于顶点算子和自守形式理论的显式方法。此外，我们获得了 ${\rm dim}(A(\mathcal{W}(p)))$ 的一个上界。最后，对于素数 $p$，我们完全描述了 $A(\trip)$ 的结构。本文的方法易于推广到其他 $\mathcal{W}$-代数和超代数。