$W_{\infty,p}$的经典李子代数的拟有限表示

我们证明，在圆上的微分算子代数中，恰好存在两个反对合$\sigma_{\pm}$，它们是$p(t\partial_t)$的倍数，并保持主分次（$p\in\CC[x]$非常数）。我们分类了由$-\sigma_{\pm}$固定的李子代数的中心扩张$\hat{\D}_p^{\pm}$的不可约拟有限最高权表示。最重要的情形是$W_{\infty}$的子代数$\hat{\D}_x^{\pm}$，当$p(x)=x$时得到。在这些情形中，我们通过代数$\CC[u]/(u^{m+1})$上仅有有限多条非零对角线的无穷矩阵的李代数的中心扩张的最高权表示及其$C$型和$D$型经典李子代数，实现了不可约拟有限最高权模。