双仿射李代数与有限群

我们引入并开始研究有限循环群的辛反射代数的李理论类比，称之为“循环双仿射李代数”。我们聚焦于A型：在有限（分别对应仿射、双仿射）情形下，我们证明这些结构是有限（分别对应仿射、环面）型李代数，但次数不同。本质上新的情形涉及$\mathbb{C}[u,v]$。我们描述了其泛中心扩张，并开始研究其表示论，特别是其最高权可积模和Weyl模。我们还考虑了第一Weyl代数$A_1$以替代多项式环$\mathbb{C}[u,v]$，更一般地，考虑秩为1的有理Cherednik代数。我们研究了这些李代数的拟有限最高权表示。