$\mathfrak{psl}_{2|2}$ 的主 W-代数

我们研究 $\mathsf{V}^{\mathsf{k}}(\mathfrak{psl}_{2|2})$ 的主 W-代数 $\mathsf{W}^{\mathsf{k}}_{\mathrm{pr}}$ 的结构与表示理论。我们计算了定义算符乘积展开以及 Zhu 代数，并利用这些结果对不可约最高权模进行了分类。特别地，当 $\mathsf{k} = \pm \frac{1}{2}$ 时，$\mathsf{W}^{\mathsf{k}}_{\mathrm{pr}}$ 非单，其相应的单商为辛费米子顶点代数。我们利用这一事实以及逆哈密顿约化，研究了中心荷为 $-9$ 和 $-3$ 的小 $N=4$ 超共形代数的松弛最高权模和对数模。