关于有限 W-超代数的有限维表示

设 $\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}}+\mathfrak{g}_{\bar{1}}$ 为基李超代数，$\mathcal{W}_0$（相应地 $\mathcal{W}$）为由 $\mathfrak{g}_{\bar{0}}$ 中固定幂零元构造的有限 W-（相应地超-）代数。基于作者与 Shu 近期发现的有限 W-代数 $\mathcal{W}_0$ 与 W-超代数 $\mathcal{W}$ 之间的关系，本文研究有限 W-超代数的有限维表示。我们首先对由基单李超代数得到的有限 W-超代数表述并证明了一个 Premet 猜想的版本。如同 W-代数情形，Premet 猜想非常接近于给出有限维单 $\mathcal{W}$-模的分类。在 $\ggg$ 为 I 型基李超代数的情形，我们证明单 $\mathcal{W}$-超模的集合与单 $\mathcal{W}_0$-模的集合之间存在双射；给出 $\mathcal{W}$ 与 Clifford 代数张量积的三角分解，我们也给出了计算具有整中心特征的有限维单 $\mathcal{W}$-超模特征的算法。