极小幂零W-代数的有限维表示与锯齿代数
表示论
2016-12-28 v2 环与代数
摘要
设𝔤为特征0的代数闭域𝔽上的有限维单李代数。记U(𝔤)为𝔤的泛包络代数。对𝔤中任意幂零元e，可赋予一个结合（且通常非交换）代数U(𝔤, e)，它在适当意义下是U(𝔤)的一个“张量因子”。本文考虑𝔤为单李代数且e属于𝔤的最小非零幂零轨道的情形。在这些假设下，U(𝔤, e)已通过生成元与关系被明确描述。可以预期，U(𝔤, e)的表示论与U(𝔤)的表示论非常相似。例如，可以猜测有限维U(𝔤, e)-模范畴是半单的。本文的目标是证明：若𝔤非单线图型，则情况确实如此。我们还证明，若𝔤为单线图型且非Aₙ型，则有限维U(𝔤, e)-模的正则块等价于某锯齿代数的有限维模范畴。
引用
@article{arxiv.1610.03423,
title = {Finite-dimensional representations of minimal nilpotent W-algebras and zigzag algebras},
author = {Alexey Petukhov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.03423},
year = {2016}
}