半单李代数的半单小子代数

本文的主要目标是证明以下定理：设 $\frak k$ 是半单李代数 $\frak g$ 的一个 $\frak {sl}_2$-子代数，且 $\frak g$ 的每个单因子都不是 $A1$ 型。则存在一个正整数 $b(\frak k, \frak g)$，使得对于每一个不可约有限维 $\frak g$-模 $V$，存在一个 $\frak k$-模的单射 $W \to V$，其中 $W$ 是维数小于 $b(\frak k, \frak g)$ 的不可约 $\frak k$-模。该结果已在 math.RT/0310140 中宣布。