李代数的半单分解与准齐次模

我们研究{\em 双半单}李代数，即可写为两个半单子代数的向量空间和之李代数。我们证明李代数$\mathfrak{g}$是双半单的当且仅当其可解根与其幂零根重合，并且对于$\mathfrak{g}$的一个Levi子代数$\mathfrak{s}$是准齐次$\mathfrak{s}$-模。我们利用Vinberg给出的单李代数$\mathfrak{s}$的准齐次$\mathfrak{s}$-模分类，证明具有单Levi子代数的双半单李代数的可解根是阿贝尔的。我们将此结果推广到没有A型单商的双半单李代数。