由权系统 $(\Theta_{n},sl_{n})$ 分次的李代数

如果一个李代数 $L$ 包含一个同构于 $sl_{n}$ 的单子代数 $\mathfrak{g}$，使得 $\mathfrak{g}$-模 $L$ 分解为伴随模、平凡模、自然模 $V$、其对称平方与外平方 $S^{2}V$ 和 $\wedge^{2}V$ 以及它们的对偶的若干拷贝，则称 $L$ 是 $(\Theta_{n},sl_{n})$-分次的。对于 $n\ge5$，我们描述了 $(\Theta_{n},sl_{n})$-分次李代数的乘法结构与坐标代数，对这些李代数进行了分类并确定了它们的中心扩张。