具有有限阶自同构的 Lie 型代数

域 $\Bbb F$ 上的代数 $L$（其乘积记为 $[\,,\,]$）若对所有元素 $a,b,c\in L$ 存在 $\alpha, \beta\in \Bbb F$ 使得 $\alpha\neq 0$ 且 $[[a,b],c]=\alpha [a,[b,c]]+\beta[[a,c],b]$，则称为\textit{Lie 型代数}。Lie 型代数的例子包括结合代数、Lie 代数、Leibniz 代数等。证明了如果一个 Lie 型代数 $L$ 允许一个有限阶 $n$ 的自同构，且其不动点子代数的维数 $m$ 有限，则 $L$ 拥有一个有限余维数的可解理想，该理想的余维数由 $n$ 和 $m$ 界定，其导出长度由 $n$ 界定。