若干三维 Leibniz 代数的自同构群

设 $L$ 是域 $F$ 上带有二元运算 $+$ 和 $[,]$ 的代数。若对所有元素 $a,b,c\in L$ 满足左 Leibniz 恒等式：$[[a,b],c]=[a,[b,c]]-[b,[a,c]]$，则称 $L$ 为左 Leibniz 代数。若对所有元素 $a,b\in L$ 有 $f([a,b])=[f(a),f(b)]$，则称 $L$ 的线性变换 $f$ 为 $L$ 的自同态。双射自同态称为 $L$ 的自同构。易证所有 Leibniz 代数自同构的集合关于自同构乘法构成一个群。描述 Leibniz 代数自同构群的结构是一般 Leibniz 代数理论自然且重要的问题之一。本文的主要目标是描述某类幂零三维 Leibniz 代数的自同构群结构。