完美 Leibniz 代数的描述

Leibniz 代数是 Lie 代数的非反对称推广，因其与后者的紧密关系而引发广泛关注。若 Leibniz 代数 $A$ 与其衍生子代数 $A^2$ 重合，则称其为完美 Leibniz 代数。作为类似结果在 Lie 代数中的推广，本文证明，任意维数且在任意域上的完美 Leibniz 代数，都可通过以下性质在 Leibniz 代数中唯一确定：即它们在嵌入为亚理想时为理想。等价地，我们证明了完美 Leibniz 代数恰好是那些 Leibniz 代数，即它们在嵌入为理想时为特征理想（即在整个代数的所有导数下保持不变）。我们将上述结果用于证明完美 Leibniz 代数的导数代数中某些包含关系。