类型为 $n$ 的极大类分次李代数

设 $n>1$ 为一整数。标题中的代数，我们简称为类型 $n$ 的代数，是无限维分次李代数 $L= \bigoplus_{i=1}^{\infty}L_i$，它们由一个一次元素和一个 $n$ 次元素生成，且满足对 $i\ge n$ 有 $[L_i,L_1]=L_{i+1}$。类型 $2$ 的代数已由 Caranti 与 Vaughan-Lee 于 2000 年在任意奇特征域上分类。本文为在相对于 $n$ 充分大特征的域上分类任意类型 $n$ 的代数奠定基础。我们的主要结果精确描述了类型 $n$ 代数的首个组成长度的所有可能取值，该长度是与其最大亚交换商维数密切相关的数值不变量。