类型为 \~A 的 n-表示无限代数的分类

我们对类型为 \~A 的 n-表示无限代数 \Lambda 进行分类。该类型通过要求 \Lambda 具有更高预投射代数 \Pi_{n+1}(\Lambda) \simeq k[x_1, \ldots, x_{n+1}] \ast G，其中 G \leq \operatorname{SL}_{n+1}(k) 为有限阿贝尔群。对于分类，我们根据更细致的类型对这些代数进行分组，并给出这些类型的组合特征描述。这是基于所谓的高度函数，这些高度函数概括了完美匹配在二级模型中高度函数。从 toric 几何和 McKay 对应关系来看，这些类型形成 G 的 junior 元素的单纤形。我们表明，所有同一类型的代数通过迭代 n-APR 倾斜被关联，因此具有等张量。通过禁止某些倾斜，我们将这一集合转化为有限分布格，并构造其最大和最小元素。