通过几何模型分类 Dynkin 型 $\mathbb{A}_{n}$ 箭图的 silted 代数

令 $\Q$ 为具有线性定向的 Dynkin 型 $\mathbb{A}_n$ 箭图，且 $A_{n}=k\Q$。本文利用 gentle 代数的几何模型，给出了 $A_{n}$ 型 silted 代数的完整分类。我们证明，任一有限维代数是 $A_{n}$ 型 silted 代数当且仅当它是 $A_{n}$ 型 tilted 代数，或是对任意正整数 $1\leq m\leq n-1$ 的 $A_{m}\times A_{n-m}$ 型 tilted 代数。基于此分类，我们得到了计算 $A_{n}$ 型 silted 代数数量的公式。