A型 Dynkin 图对应的 quiver Yangian 代数及其矩形表示

简单 Lie 代数及其 Yangian 代数的联系历史悠久。本文通过 quiver 方法构造 $\mathsf{Y}(\mathfrak{sl}_{n})$ 的有限维表示。我们从与 A 型 Dynkin 图关联的 quiver 开始，构建一族 quiver Yangian。我们证明，这些代数的 quiver 描述使得仅以单个非零 Dynkin 标记构造表示成为有效。对于这些表示，我们提供了通过对应 quiver 准则空间上的等位积分的显式构造。所得状态可给出晶体描述，并可识别为 $\mathfrak{sl}_{n}$ 代数的 Gelfand-Tsetlin 基。最后，我们指出所得到的 Yangian 拥有显著的代数性质，且这些代数与另一描述即第二 Drinfeld 实化是同构的。