quiver Yangian代数表征的算法

本文旨在详细综述构建quiver Yangian代数晶体表征的算法。quiver Yangian被认为描述了BPS代数在D-brane缠绕 toric Calabi-Yau三维流形中的BPS态作用。这些代数的晶体模块来源于相应三维流形的Donaldson-Thomas不变量的熔融晶体模型。尽管该主题最初位于代数几何与有效超对称场论的交叉处，但等势toric作用简化了应用计算。因此，实施该算法的唯一前提是线性代数。它可以借助任何符号计算系统轻松实现。此外，这些算法可推广到toroidal和椭圆代数，并用于这些代数的各种数值实验。我们在对简单情形 $\mathsf{Y}(\mathfrak{sl}_2)$、$\mathsf{Y}(\widehat{\mathfrak{gl}}_{1})$ 和 $\mathsf{Y}(\widehat{\mathfrak{gl}}_{1|1})$ 的应用中展示了算法的工作情况。