单李代数 Yangian 的 $R$-矩阵表示

从 Drinfeld 原始表示中单李代数 $\mathfrak{g}$ 的 Yangian $Y(\mathfrak{g})$ 的有限维表示出发，我们构造了一个 Hopf 代数 $X_\mathcal{I}(\mathfrak{g})$，称为扩展 Yangian，其定义关系由特定 $R$-矩阵 $R(u)$ 构成的三元矩阵关系编码。我们证明存在一个满射 Hopf 代数态射 $X_\mathcal{I}(\mathfrak{g})\twoheadrightarrow Y(\mathfrak{g})$，其核由中心矩阵 $\mathcal{Z}(u)$ 的系数作为理想生成。当基础表示不可约时，我们证明该矩阵成为群类中心序列，从而可用于证明 Drinfeld 在 20 世纪 80 年代提出的一个著名定理。随后我们详细研究了扩展 Yangian 的代数结构，并证明了若干已知对经典李代数关联的 Yangian 在其 $R$-矩阵表示中成立的结果的推广。