Yangian 的亚纯 R 矩阵

设 g 为复半单李代数，Yg 为其 Yangian。Drinfeld 证明了 Yg 的泛 R 矩阵在 Yg 的不可约有限维表示上给出量子 Yang-Baxter 方程的有理解。该结果最近由 Maulik-Okounkov 推广到对称 Kac-Moody 代数及源于几何的表示。我们证明这种有理性对任意有限维表示不再成立，至少当要求此类解关于表示是自然且兼容张量积时如此。等价地，Yg 的有限维表示张量范畴不承认有理交换约束。我们转而构造了两个亚纯交换约束，它们由单位性条件相关联。我们证明当 s 趋于无穷时，每一个都具有渐近展开，该展开与 Drinfeld 的 R(s) 具有相同的形式性质，从而由唯一性与之重合。特别地，我们给出了 Yg 泛 R 矩阵存在的另一种构造性证明。我们的构造依赖于 R(s) 的 Gauss 分解 R^+(s)R^0(s)R^-(s)。发散的阿贝尔项 R^0 已由前两位作者在 arXiv:1403.5251 中对有限维表示重新求和。本文的主要工作是构造 R^+(s) 和 R^-(s)。我们证明它们在有限维表示上是有理函数，并且它们交织了 Yg 的标准余积与 arXiv:1403.5251 中引入的形变 Drinfeld 余积。