Rime 中的 R-矩阵

我们将 Yang-Baxter 方程矩阵解上的 ice Ansatz 替换为一个较弱的条件，称之为"rime"。Rime 解包含了标准的 Drinfeld-Jimbo R-矩阵。在 rime Ansatz 下，与标准解差异最大的 Yang-Baxter 方程解被称为"strict rime"。一个 strict rime 非幺正解由一个射影向量参数化。我们证明，通过基变换（变换矩阵包含参数化向量分量的对称函数），该解可转化为 Cremmer-Gervais R-矩阵。研究表明，一个 strict 幺正解（rime Ansatz 非常适用于取幺正极限）等价于 Gerstenhaber 和 Giaquinto 的经典"边界"r-矩阵的量子化。我们分析了基本 rime 块的结构，并附带发现所有非标准的 GL(1|1) 型 R-矩阵均可用 rime 形式统一描述。随后，我们讨论了经典 rime 解与 Bezout 算子的联系。Bezout 算子满足（非）齐次结合经典 Yang-Baxter 方程，该方程与 Rota-Baxter 算子相关。我们对 rime Poisson 括号进行了分类：它们构成一个三维束。束中每个成员的法式取决于某个二次多项式的判别式。我们还对可排序的二次 rime 结合代数进行了分类。对于标准的 Drinfeld-Jimbo 解，存在一种多重参数的选择，使其可以进行非平凡的 rime 化。然而，并非每个 Belavin-Drinfeld 三元组都存在使其能够 rime 化的多重参数选择。我们给出了一个最小示例。