仿射 Yangian 的 R 矩阵
表示论
2026-04-17 v2 数学物理
math.MP
量子代数
摘要
设 g 为仿射李代数，其相伴 Yangian 为 Y_hg。我们证明了对范畴 O 中 Y_hg 的任意一对表示，存在两个亚纯 R 矩阵。它们通过酉约束相关联，并构造为 R(s)=R^+(s)R^0(s)R^-(s) 形式之积，其中 R^+(s) = R^-_{21}(-s)^{-1}。因子 R^0(s) 是一个亚纯阿贝尔 R 矩阵，R^-(s) 是一个有理扭转。我们的证明依赖于两个新要素。其一是非正则、阿贝尔、加性差分方程，其差分算子由 g 的 q-Cartan 矩阵给出。该差分方程的正则化产生 R^0(s)，作为两个典范基本解的指数。第二个关键要素是 g 的仿射 Cartan 子代数在 Y_hg 上作用的一个高阶类比。该作用无经典对应，并产生一个线性方程组，从中将 R^-(s) 恢复为唯一解。此外，我们证明这两个算子在任何两个最高权表示张量积上给出相同的有理 R 矩阵。
关键词
引用
@article{arxiv.2309.02377,
title = {The R-matrix of the affine Yangian},
author = {Andrea Appel and Sachin Gautam and Curtis Wendlandt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.02377},
year = {2026}
}
备注
57 pages. 5 figures. Minor revision. Final version. To appear in J. Eur. Math. Soc. (JEMS)