关于标准动力学 r-矩阵的一个注记

众所周知,通过定义 $R(\omega):= f(\mathrm{ad} \omega)$ 可将一个经典动力学 $r$-矩阵与每个有限维自对偶李代数 $\G$ 相联系,其中 $\omega\in \G$, $f$ 是由 $f(z)={1/2}\coth \frac{z}{2}-\frac{1}{z}$ (对 $z\in \C\setminus 2\pi i \Z^*$) 给出的全纯函数。我们给出这一标准 $r$-矩阵在 $\G$ 上满足修正经典动力学 Yang-Baxter 方程这一论断的一个新的直接证明。