经典 r-矩阵的真实含义

重新考察经典 $r$-矩阵的概念，并针对微分（差分）李代数——其中标准定义被证明是不充分的——提出一个合适的定义，即 ${\mathcal O}$-算子的概念。这一概念具有人们所期望的所有自然性质，但缺乏那些作为有限维同构（如向量空间 $V$ 的 $\mbox{End}\,(V) \simeq V^* \otimes V$ 在微分一般情形下不成立的）人为产物的性质。所考虑的示例包括李代数对偶空间上的二次泊松括号；此类括号的广义辛-二次模型（又称 Clebsch 表示）；以及 Drinfel'd 对非退化经典 $r$-矩阵的上同调 2-闭上链解释。