由狄拉克约化得到的动力学 r-矩阵及其对仿射李代数的推广

根据 Etingof 和 Varchenko 的观点，经典动力学 Yang-Baxter 方程是某些 Poisson-Lie 群胚上 Poisson 括号一致性的保证。本文注意到这些 Poisson 流形的狄拉克约化给出了一个从一对 $\L\subset \A$ 上的动力学 r-矩阵到另一对 $\K\subset \A$ 上的动力学 r-矩阵的映射，其中 $\K\subset \L\subset \A$ 是李代数的一个链，且 $\L$ 有可约分解 $\L=\K+\M$。若干已知的动力学 r-矩阵在此框架下自然出现，且该方法也提供了新的 r-矩阵。特别地，我们展示了一族 r-矩阵，其动力学变量位于由基于任意有限维自对偶李代数的扭曲圈代数所得到的扩展仿射李代数的零次子代数中。