三角动力学 r-矩阵与量子化

我们利用 Poisson 几何对三角动力学 r-矩阵进行一般研究。我们证明三角动力学 r-矩阵总给出一个正则 Poisson 流形。使用 Fedosov 方法，我们证明非退化（即相应 Poisson 流形为辛的）三角动力学 r-矩阵（在 $\frakh^*$ 上取值于 $\wedge^{2}\frakg$）是可量子化的，且量子化由相对李代数上同调 $H^{2}(\frakg, \frakh)[[\hbar ]]$ 分类。我们也将此量子化方法推广到可裂三角动力学 r-矩阵，其包含了所有已知的三角动力学 r-矩阵例子。最后，我们提出一个猜想：任意三角动力学 r-矩阵的量子化由该 r-矩阵在三角动力学 r-矩阵模空间中的形式邻域分类。引入动力学 r-矩阵上同调作为理解此种模空间的工具。